Fonction monstre - Lycée Le Likès (Quimper)

On cherche à étendre le domaine de définition d'une fonction définie comme suit :
Si x est un nombre premier alors f(x)=1
Pour tous nombres x et y de l'ensemble de définition de f : f(xy)=xf(y)+yf(x).
On démontre que l'on peut définir de façon univoque les images de tous les entiers, de tous les rationnels, des racines carrées de rationnels...
On cherche si une éventuelle continuité serait envisageable 0, en 1...
On regarde si les images de suites de rationnels convergeant vers pi ou vers e auraient même limite finie (auquel cas on aurait quelque légitimité à définir les images par f de pi ou de e).