Feu rouge - Lycée Carnot (Paris)

Un cycliste pressé roule à sa vitesse maximale 9m/s. Il aperçoit soudain un feu bicolore (soit rouge, soit vert). Le cycliste sait que le feu change de couleur régulièrement toutes les 20 secondes. L'objectif du cycliste est de rentrer chez lui au plus vite.
• Lorsqu'il freine il est capable de diminuer sa vitesse de au mieux 1m/s en une seconde ; lorsqu'il accélère, il est capable d'augmenter sa vitesse de 1m/s en une seconde. Si le feu est aperçu d'assez loin, par exemple 500m, comment peut-il se débrouiller pour freiner le moins possible ?
• Comment faire si le feu est plus proche, par exemple 100m ?
• Supposons maintenant que, lorsque le cycliste freine, sa vitesse est réduite de 25% par seconde, jusqu'à ce qu'il puisse poser le pied à terre.