Établissement
Lycée Emile Duclaux (Aurillac)
Année
2026-2027
Résumé
on se donne une application strictement croissante f : N*-->N*. Trouver une application g : N*--> N* strictement croissante, telle que $x<g(x)<f(x)$ pour tout x dans N*, et telle que la composée g o g soit égale à f. On cherchera à résoudre le problème dans les cas suivants :
a) f(n) = n+2, plus généralement f(n)=n+2k (facile)
b) f(n) = n+3, plus généralement f(n)=n+2k+1
c) f(n) = 4n (facile), plus généralement kn, à discuter suivant les valeurs de k (exemple simple non trivial : k=2).
d) f(n)=n^2
e) f(n)=p_n, le nième nombre premier. On restreindra les domaines de définition à {3,4,5,6,...} (sinon c'est facile de montrer que ça ne marche pas).
a) f(n) = n+2, plus généralement f(n)=n+2k (facile)
b) f(n) = n+3, plus généralement f(n)=n+2k+1
c) f(n) = 4n (facile), plus généralement kn, à discuter suivant les valeurs de k (exemple simple non trivial : k=2).
d) f(n)=n^2
e) f(n)=p_n, le nième nombre premier. On restreindra les domaines de définition à {3,4,5,6,...} (sinon c'est facile de montrer que ça ne marche pas).
Ateliers qui présentent ce sujet
À présenter
aux lycéens