Extinction des lampes - Université de La Rochelle

Soit p un nombre de lampes alignées. Au rang initial, la première est allumée et les autres sont éteintes. On réalise différentes opérations sur ces lampes :

Si une lampe est dans le même état que celle qui la précède et celle qui la suit, alors elle sera éteinte au rang d’après. Sinon, elle sera allumée.
La première sera comparée à la deuxième. Si ce sont les mêmes, elle sera éteinte au rang d’après, sinon, elle sera allumée. De la même façon, la dernière sera comparée à l’avant-dernière.
Pour quels nombres p peut-on être sûr qu’au bout d’un certain rang les p lampes seront toutes allumées ?