Exigeons des triangles balancés - Collège Jean Jaurès (Calais) Lycée Léonard de Vinci (Calais)

On se donne un mot binaire constitué des symboles 0 et 1. A partir de ce mot, on construit un nouveau mot plus court, qu'on appelle mot dérivé, en remplaçant chaque paire consécutive de deux symboles par "leur somme" définie ainsi : 0+0=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1 ; 1+1=0. Par exemple, si le mot de départ est 001011, alors son mot dérivé est 01110.
Ensuite on répète cette opération plusieurs fois jusqu'à tomber sur un mot de longueur 1. On obtient un triangle dérivé.
Peut-on trouver des triangles dérivés qui soient balancées, c'est-à-dire contenant autant de 0 que de 1 ?
But : Construire des mots binaires aussi longs que possible dont le triangle dérivé soit balancé.