Et si Euclide se trompait? - Athénée royal Charles Rogier (Liège)

Une droite d de R^2 est déterminée par un point (x0, y0) et un vecteur directeur (α, β) : d = {(x0, y0) + k(α, β) | k ∈ R}.
Remplaçons R par Z_5 = {0, 1, 2, 3, 4}, muni des opérations : 3 + 4 = 2, 2 × 3 = 1, …
Une droite est toujours déterminée par (x0, y0), (α, β) ∈ (Z_5)^2 : d = {(x0, y0) + k ×(α, β) | k ∈ Z}.
– Comment se comportent ces droites? Quand deux droites sont-elles sécantes ? Parallèles ? Confondues ?
– Qu’arrive-t-il si on remplace Z_5 par Z_6 ? Par Z_n ?
– Comment appliquer cette géométrie au jeu Dobble ?