Enracinée - Lycée français de Madrid

Mme Potager aimerait planter une nouvelle espèce dans son jardin appelée l'Enracinée. Cette espèce à la particularité de ne pas supporter ses congénères si bien que si un pied d'Enracinée touche le pied d'une autre Enracinée, l'une d'elles meurt et disparaît aussitôt. Heureusement, les racines de l'Enracinée se développent de manière simple. D'abord elles poussent droit dans le sol puis à intervalle de temps régulier soit la racine se sépare en deux par un angle $2\theta$ soit elle continue sa croissance sans se séparer mais sa trajectoire est déviée de $\theta$.
Il peut arriver qu'un bout de racine remonte à la surface et dans ce cas, la croissance de ce bout de racine s'arrête.
Comment Mme Potager doit-elle planter ces pieds pour avoir un maximum de plants d'Enracinées et combien de pieds peut-elle espérer?