Embarquement aléatoire - Lycée français de Pondichéry

Le vol à destination de La Rochelle est complet et a une capacité de 100 passagers. L’embarquement
ce fait par numéro des sièges. Le premier passager à entrer est donc celui avec le ticket indiquant le
siège numéroté 1, le second avec le ticket indiquant le siège numéroté 2, etc, et finalement le 100 avec
le ticket indiquant le siège numéroté 100.
Lorsque le premier passager s’installe dans l’avion il oublie le numéro de son siège et s’installe aléatoirement sur l’un des 100 sièges. Chacun des 98 passagers suivants s’installe alors de la façon suivante :
1. si sa place est libre il s’y installe ;
2. sinon il s’installe aléatoirement à l’une des places libre.
Quelle est la probabilité que le 100e passager s’installe au siège numéroté 100 ?