Drôle de carrelage - Collège Alain Fournier (Orsay)

La maison de M. et Mme Prisedetête comporte un couloir de dimension 2×n. Ils ont décidé de carreler ce couloir avec des carreaux de 2×1. Ils se disputent car M. Prisedetête veut mettre tous les carreaux dans le sens de la largeur et Mme Prisedetête veut les mettre tous dans le sens de la longueur. Arrive l’enfant Prisedetête qui veut mettre les carreaux tantôt dans un sens et tantôt dans l’autre. Mais, au fait, combien y a-t-il au total de manières de recouvrir ce couloir avec de tels carreaux ?