Diviser ou multiplier pour régner - Lycée Loritz (Nancy)

Je vous propose un jeu à deux ou plusieurs joueurs. On commence par décider d’un nombre entier n
(par exemple n=100) et on considère la liste des nombres entiers de 1 à n (inclus). Le premier
joueur dit un nombre dans cette liste. Le joueur suivant doit dire un nombre qui est soit un diviseur
soit un multiple du précédent, et qui n’a pas encore été joué. La manche s’arrête quand le joueur
courant n’a plus de possibilité : ce dernier a perdu. Le vainqueur de la partie est celui qui a perdu le
moins de manches.
La question posée est simplement de trouver une stratégie pour gagner.