Des plaques et des nombres - Collège Saint-Exupéry (Mulhouse)

Inspiré de l’émission cinquantenaire “des chiffres et des lettres”, spécifiquement de l’épreuve de calcul “le compte est bon”.
On dispose d’un certain nombre de plaques (de 3 à 10 plaques. Ce sont 6 plaques dans le jeu) qu’on a le droit de choisir à sa guise. Par exemple, on peut décider de prendre quatre plaques sur lesquelles sont inscrits les nombres 5, 11, 11 et 20. Suivant le principe de l’émission, on se pose plusieurs questions :
— Comment choisir les plaques pour pouvoir atteindre le plus grand nombre de valeurs différentes ? (pour un nombre de plaques fixé)
— Comment choisir les plaques pour couvrir l’intervalle 1, 2, 3 . . . , n le plus large ? (pour un nombre de plaques fixé)
— Combien de plaques suffit-il d’avoir pour couvrir tout l’intervalle 101,. . .,999 ? (Est-ce que 6 plaques bien choisies peuvent suffire ? Est-ce que déjà on peut y arriver avec 50 plaques bien choisies ?)