Des mélanges qui ne mélangent pas - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

Il y a 5 façons de mélanger 3 cartes ( pour les mathématiciens, il y en a 6 car ils prennent en compte le cas qui ne change pas l'ordre des cartes). Si on choisit l'une de ces façons, n'importe laquelle et qu'on la répète plusieurs fois, on finit par retrouver la position initiale des cartes.
Ce phénomène étrange, bien qu'évident dans le cas de 2 cartes, se produit-il encore si on augmente le nombre de cartes? Si oui, pourquoi?
Prolongements possibles : Etudier ce qui se passe lorsque on utilise 2 ou 3 façons de mélanger.