Des chemins dans un triangle rectangle - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) Lycée Magendie (Bordeaux)

Un très joli problème de distances de points dans un triangle: Si l'on prend n points dans un triangle, est-il possible de trouver une ligne brisée telle que la somme des distances (au carré) soit inférieure au plus grand côté (au carré)? Que se passe-t-il dans le cas du demi-disque au lieu du triangle?... Mystère!