Des carrés avec des carrés - Collège Marie de France (Montréal) Lycée Claudel (Ottawa), Lycée français de Chicago, Collège Stanislas (Montréal)

Un fabricant de puzzles réalise des puzzles carrés avec des pièces toutes carrées. Les pièces peuvent être de tailles différentes mais doivent toutes être carrées et le résultat final doit-être un carré.
Sur chaque boîte de puzzle il inscrit le nombre de pièces du puzzle.
Quels sont les nombres qu'il ne pourra jamais inscrire ?