Découpages. Comptons les morceaux! - Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant)

Etant données n droites distinctes dans le plan, on se demande combien de zones elles peuvent découper dans le plan (une droite découpe 2 zones, deux droites découpent 3 ou 4 zones,..). On peut poser la même question pour le découpage de l'espace par des plans. Après cette mise en jambes, on pourra regarder un problème plus amusant : On dispose n points sur un cercle et on relie deux a deux ces points par des segments. Les segments ainsi formés découpent le disque en un certain nombre de zones. Combien ? Pour 2 points on a 2 zones, pour 3 points on a 4 zones, pour 4 points cela fait 8 zones ; on semble donc voir une loi simple a exprimer. Mais si on continue un peu plus loin, on s'aperçoit que la règle qui semble évidente doit être modifiée!