Découpage d'un gâteau - Collège Sainte-Marie (Langon)

Comment découper un gâteau en maximum de parts possibles, en donnant le minimum de coups de couteau possible ? On ne demande pas à ce que les parts soient égales !
Plus précisément, en combien de parts au maximum peut-on couper un gâteau avec 1 coup de couteau, 2 coups, 3 coups, etc ?
Peut-on trouver le nombre de parts maximum pour n coups de couteau ?