Colorier les entiers - Lycée Grandmont (Tours) Collège Pierre de Ronsard (Tours)

Est-il possible, avec deux couleurs, de colorier les entiers 1, 2, 3, ...., 9 sans avoir de triplet de la forme (a, b, a+b) de la même couleur ?
Plus généralement, pour quelles valeurs de l'entier n est-il possible de colorier avec deux couleurs les entiers 1, 2, ..., n ans avoir de triplet de la forme (a, b, a+b) de la même couleur ?
On pourra se poser les mêmes questions avec une palette de 3 couleurs, puis 4 couleurs, ....