Coloriage des entiers Naturels - Collège Jean Lurçat (Ris-Orangis)

On cherche à colorier les nombres entiers naturels (N) avec deux couleurs : Jaune et blanc. La règle du jeu est la suivante : on veut que la somme de deux entiers de couleurs « différentes » soit « Jaune » et que le produit de deux entiers de « même » couleur soit « blanc ». Chercher si un tel coloriage est possible ? A quelles conditions ? Vous pouvez exposer bien entendu différentes méthodes ? Différentes solutions !