Coloriage de solides - Institution Sainte-Odile (Lambersart)

On prend un solide (par exemple un cube) et on souhaite colorier chaque face avec un nombre de couleurs déterminé.
1) Combien y-a-t-il de manières de le colorier, en fonction du solide ou du nombre de couleurs ?
2) Peut-on trouver une formule pour les plus grands solides