Codage terrien - Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)

En l’an 36 032 897 d’un univers parallèle, la planète bleue est en guerre avec Mars. Pour communiquer, les terriens décidèrent de communiquer avec un codage secret. Pour cela, ils notent A = {A, B, ..., Z} l’alphabet, E = {0, ..., 25} l’ensemble des 26 premiers entiers naturels, et g : A → E consistant à numéroter les lettres : g(A) = 0, g(B) = 1, ..., g(Z) = 25.
Pour tout entier x de E, on note f(x) le reste de la division euclidienne de 35x par 26. On convient de coder un mot quelconque de la façon suivante : on remplace chaque lettre α du mot par la lettre β dont le numéro g(β) est tel que g(β) = f(x), où x = g(α).
Exemple : on veut coder la lettre α = D. On a x = g(D) = 4, et le reste de la division euclidienne de 35 · x par 26 vaut 10 car
35 · x = 26 · 5+ 10
Enfin, c’est la lettre β = K qui vérifie g(K) = 10. En conclusion, la lettre D est remplacée par la lettre K.
Voici quelques questions pour attaquer ce problème :
— Comment se code le mot OUI ?
— Montrer que cette méthode de codage est sans ambigüité (deux mots sont distincts
ont des codages différents).
— Quel est le mot dont la codage est NWN ?
— Que se passe-t-il si on souhaite distinguer les majuscules et les minuscules dans notre
alphabet A de départ ?