Clickomania sur une colonne - Lycée Baudelaire (Annecy)

Clickomania est un jeu joué sur une grille rectangulaire dans laquelle sont placés des blocs de différentes couleurs. En sélectionnant un groupe (au moins deux) de blocs adjacents, on les retire du jeu et les blocs du dessus tombent. Le but du jeu est de retirer tous les blocs.
Dans notre problème nous nous concentrerons sur l'étude de Clickomania sur une colonne et nous séparerons les questions en deux sections :
Si on retire la contrainte des groupes de taille 2 : Il est alors évident qu'on peut gagner chaque partie et on s'intéressera principalement à la longueur de la partie.
En commençant avec seulement deux couleurs,
• Etant donné un plateau, quel est le nombre minimal(maximal) de tours qu'il faut prendre pour gagner ?
• Peut-on atteindre toutes les valeurs intermédiaires ?
• Si on joue au hasard, quelle est la probabilité que la partie se termine en k tours ?
Avec la contrainte des groupes de taille 2, il n'est plus si sûr que toutes les positions de départ soient gagnantes.
En commençant encore par l'étude du cas où il n'y a que deux couleurs,
• Peut-on facilement déterminer quelles positions sont gagnantes/perdantes ?
• Si la position de départ est aléatoire, quelle est la probabilité qu'elle soit gagnable ?
• Etant donné une position gagnable, même question que précédemment sur la longueur de la partie.