Ça ne tourne pas rond... - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)

Bruno possède un jeu en bois composé de deux pièces : un cube et un prisme dont la base est un triangle équilatéral, de côté 80 cm. Il pose la base du prisme à plat sur une table et s'amuse avec ce jeu en faisant tourner le cube autour du prisme, sans glissement.
Bruno constate qu'il peut faire tourner le cube deux fois sur un côté mais qu'il bascule durant le troisième tour. Il remarque ensuite que, lorsque son cube a fait un tour complet du prisme, il revient au même endroit qu’au départ.
Est-ce Bruno peut en déduire la mesure de l'arête du cube ?