Bizarre, vous avez dit bizarre ! - Lycée Jean Lurçat (Perpignan)

Dans la géométrie plane “classique” que vous pratiquez, le plan contient une infinité de points, par deux points distincts passe une et une seule droite et deux droites distinctes peuvent se couper (en un seul point) ou ne pas se couper (parallèles). Pourriez-vous imaginer une géométrie bizarre dans laquelle votre plan aurait un nombre fini N de points et les conditions suivantes seraient vérifiées :
i. vos droites auraient toutes le même nombre n < N de points ;
ii. par n’importe quel point du plan passeraient exactement n droites ;
iii. par deux points distincts du plan passerait une et une seule droite ;
iv. deux droites distinctes se couperaient toujours en un seul point ?