Bataille spatiale - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)

Un jeu à 2 où l'un doit trouver les points placés par l'autre en traçant des droites et/ou des cercles.

On fixe un entier n > 1. Alice choisit un ensemble E de n points du plan, que Bob doit trouver (il connaît n).
Pour cela, à chaque tour, il propose un point P du plan.
Alice lui indique alors la droite passant par ce point P et le point de E le plus proche de P (si équidistance, Alice choisit comme elle veut parmi les points les plus proches de P).
Si Bob tombe pile sur un point, elle le lui indique et le retire de E.
On suppose les points de E numérotés de 1 à n, et Alice donne en plus à chaque tour le numéro du point de E le plus proche de P (celui par lequel passe la droite).

Étude n°1 : Bob peut-il toujours trouver tous les points ? En combien de coups ?

Étude n°2 : Désormais, Alice ne répond plus le numéro du point le plus proche. Alors, Bob, toujours au point ?

Étude n°3 : Que se passerait-il si Alice traçait des cercles à la place de droites ?

Ce sujet est tiré d’un des problèmes posés lors du TFJM² en 2017.