Bambous extra-terrestres - Cité scolaire internationale de Gerland (Lyon)

Une espèce de bambou extra-terrestre envahit la terre. Les bambous ont toujours une hauteur qui est
un nombre entier de mètres, et ils se reproduisent ainsi :
— chaque nuit, chaque bambou grandit de 1 mètre,
— chaque jour, un bambou de hauteur paire peut (ou non) se diviser en deux bambous de même
hauteur. Si un enfant bambou a une hauteur paire, il peut aussi se diviser lui aussi, et cætera.
Vous êtes chargé par les autorités mondiales d’étudier cette espèce de bambou. Voici quelques questions
qu’on vous pose ; à vous d’en trouver d’autres !
1. Si on part d’un bambou de 1 mètre, au bout de combien de jours peut-il y avoir plus
de bambous que d’humains sur Terre ?
2. Si on part d’un bambou de 1 mètre, est-il possible d’obtenir un jour une forêt de 10
bambous de 3 mètres chacun ? Quelles sont les forêts que l’on peut obtenir, et les
forêts que l’on ne peut pas obtenir ?