Au voleur - Lycée Edouard Herriot (Lyon)

Une voleuse et un gendarme sont dans un espace donné (par exemple un disque de taille suffisament grand). Chacun.e leur tour, la voleuse puis le gendarme se déplace d’une distance au plus égale à un mètre, dans la direction qu’iel souhaite. On suppose que les deux personnages savent à tout moment la position de l’autre.
Le gendarme peut-il attraper le voleur quelle que soit les positions de départ ? Le voleur peut-il s'échapper indéfiniment ?