Allumer le feu - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)

Un jeu de lampes : pour jouer tout seul ou bien à deux.

Gabrielle et Marie jouent à un jeu. Elles ont devant elles n lampes (où n est un nombre entier naturel non nul), chacune pouvant être soit allumée soit éteinte. Initialement, toutes les lampes sont éteintes.
Chacune à son tour, en commençant par Gabrielle, une des deux joueuses active une lampe, c’est-à-dire qu’elle change l’état de cette lampe : si la lampe était éteinte, elle l’allume, et inversement.
Attention, il est interdit d’obtenir une configuration déjà obtenue précédemment (voir Figure 5).
La première qui ne peut plus jouer a perdu.

Nos objectifs : tenter d'établir, s'il en existe, une stratégie gagnante ; étudier une version "solo" où le but serait de jouer le plus grand nombre de coups possibles.
Ce sujet est tiré d’un des problèmes posés lors du TFJM² en 2018.