combinaison

Le mot combinaison s'emploie en mathématiques de manière très variable, comme en langage courant, pour indiquer une manière de construire un objet complexe à partir d'autres objets plus simples suivant certaines règles : la recette de construction est fournie par le contexte.

Dans le contexte des probabilités (par exemple lorsqu'on tire un nombre p de boules dans une urne qui en contient n) :
Si p et n sont des nombres entiers naturels tels que 0pn, on appelle combinaison de p objets pris parmi n une partie à p éléments (les "objets sélectionnés") d'un ensemble à n éléments (les "objets possibles"). Une combinaison est ainsi un sous-ensemble (une liste non ordonnée) de l'ensemble de tous les objets.

Le nombre de combinaisons de p objets pris parmi n (on dit aussi, de manière impropre, " le nombre de combinaison de n objets pris p à p ") est donc le nombre de sous-ensembles à p éléments de l'ensemble {1,2,...,n}. Ce nombre, aussi appelé coefficient binomial est noté(notation scolaire ; lire << séènepé >>) ou encore(notation professionnelle ; lire << coefficient binomial n p >> ou en abrégé << binomial n p >>)

On a, pour 0pn

où la notation N! désigne la factorielle du nombre N).

coefficient binomial, triangle de Pascal.

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