binomial (coefficient)

Le p-ième coefficient binomial d'ordre n se note(notation scolaire ; lire << sé-ène-pé >>) ou encore(notation professionnelle ; lire << coefficient binomial n p >> ou en abrégé << binomial n p >>).désigne le coefficient de a^n-pb^p dans le développement du binôme (a+b)ⁿ ( voir formule du binôme de Newton).

Sa valeur est donnée par la formule

où la notation N! désigne la factorielle du nombre entier N.

THÉORÈME Le coefficient binomial est un entier naturel qui peut être simplement défini comme le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments, (ou, surtout dans le contexte des probabilités, comme le nombre de combinaisons de p objets pris parmi n).

Les coefficients binomiaux se calculent aisément de proche en proche (voir triangle de Pascal).

Les coefficients multinomiaux* généralisent les coefficients binomiaux.

retour au glossaire