Des carrés dans les rectangles, Comptes Rendus MATh.en.JEANS 04-01
3. Comparaison de codes
Nous allons comparer
deux codes ayant le même nombre de chiffres [de nombres] sans utiliser la
fraction. Voici notre conjecture :
[Conjecture 3.1]. Pour comparer deux codages [de même longueur], nous les regardons de gauche à droite en s'arrêtant sur les premiers nombres qui diffèrent.
Nous regardons le rang de ces nombres (le numéro de la place du nombre dans le code, le rang 1 étant celui des premiers nombres en partant de la gauche).
- Si le rang des nombres en question est pair alors [le nombre] le plus grand des deux codes donnera lieu à la plus petite fraction.
- Au contraire, si le rang des nombres en question est impair alors le [le nombre] le plus grand des deux codes donnera lieu à la plus grande fraction.
[Nous donnons deux exemples.]
3A. Exemple : les codes 1-3 et 1-2
Le premier chiffre qui diffère est dans le deuxième rang, c'est à dire un rang pair donc le plus grand nombre des deux donnera lieu à la plus petite fraction : le code 1-3 sera plus petit que le code 1-2.
[Vérifions-le par le
calcul :]
|
|
|
|---|---|
|
|
|
Donc le code 1-3 est inférieur au code 1-2
3B. Exemple : les codes 1-2-2 et 1-2-3
Le rang du premier nombre différent est impair (en lisant de gauche à droite ) , et ce nombre, dans le premier code est plus petit que le nombre du deuxième code.
Donc le code 1-2-2 sera plus petit que le code 1-2-3.
[Vérifions-le par le calcul :]
|
|
|
|---|---|
|
est 7/5 ou 1,4 |
est 10/7 ou 1,42... |
Donc le code 1-2-2 est inférieur au code 1-2-3.
Si vous voulez tester cette conjecture, vous pouvez aller sur la page de test [fichier format .sdc].
(attention, ceci nécessite l'utilisation du tableur d'Openoffice ou d'Excel sous Windows)
|
Comptes Rendus MATh.en.JEANS 04-01 |
© MATh.en.JEANS 2004. Tous droits réservés. |
précédente
début de page suivante
|
|
Retour aux Comptes Rendus MATh.en.JEANS |
