GEOMETRIE SUR LA SPHERE
par Nicolas Carneiro, Clément Dandres, Steve Gardet, Christina Montoya, élèves de Terminale S du Lycée Georges Braque ARGENTEUIL.
Enseignants : Halim Yahiaoui et Joëlle Richard .
Chercheur : Stéphane Labbé.
Sujet : Analyser la géométrie sur une sphère, la comparer avec la géométrie plane usuelle.
Sommaire…
I ) Passage du plan à la sphère
II ) Distances
III ) Angles.
IV ) Triangles.
V ) Polygones.
*Dans une annexe nous avons regroupé certains termes spécifiques employés dans ce texte.
Introduction:
Le sujet que nous avons choisi est l'étude de la géométrie sur la sphère et sa comparaison à la géométrie plane. Il s'est d'abord agi d'établir des correspondances entre les deux géométries, de "traduire" les figures élémentaires du plan. Pouvant alors "voyager" du plan à la sphère, nous avons pu comparer des objets plus complexes tels que les polygones. Si la recherche ne fut pas toujours évidente, nos efforts furent bien récompensés par des découvertes parfois étonnantes. Traitant un sujet proche d'un autre proposé il y a quelques années :"Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré ?", notre exposé comporte quelques références à la géographie; elles ont pour but de faciliter la bonne compréhension du lecteur.