I -Le problème posé :

Notre problème est de plier une figure plane en trouvant le meilleur résultat possible.

Nous nous somme concentrés sur un triangle quelconque dons les mesures sont : - pour les côtés AB= 7.3 cm BC=9 cm AC=10.4 cm - pour les angles = 78.53° = 58.01° = 43.46°

Pour évaluer la qualité d'un pli, nous avons défini son rendement.

Définition. Le rendement d'un pli, c'est le quotient:

A propos de ce rendement, nous avons démontré un théorème

Théorème : Le rendement doit obligatoirement être compris entre 0.5 et 1.

Démonstration

première partie: le quotient est inférieur à 1.

En effet, l'aire pliée est plus petite que l'aire totale. Donc est inférieur à

C'est à dire que le rendement est inférieur à 1

Deuxième partie: le rendement est supérieur à 0,5.

En effet, on ne peut pas cacher plus de la moitié de l'aire totale.

Doncest supérieur à de l'aire totale

Or

Donc l'aire pliée est supérieure à de l'aire totale

et est supérieur à ou le rendement est supérieur à .

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