Comptes Rendus MATh.en.JEANS 04-03

Les ponts
de la ville de Königsberg

par

^{AMANOUZE Aadil, BAVAMIAN Charly, FUSTER Pricyl,
du collège des explorateurs de Cergy (95)}

Enseignants : Sylvie BOUTHORS (Clg. des explorateurs), Martine BARGOIN, Mariette DONNET,
M. Cyril FOUQUET (Clg. G. Philipe).

Chercheur : Bruno CALADO (Dept. de Mathématiques, Université Paris Sud, Orsay).

Jumelage MATh.en.JEANS entre les collèges des explorateurs et Gérard Philipe de Cergy. Ateliers de Pratique Scientifique, année scolaire 2003-2004.

---

[Article en cours d'analyse et de vérification : les passages entre crochets sont des éditeurs]

[ L'icone renvoie au Glossaire MATh.en.JEANS , à un document ]

[Résumé (par les éditeurs). Dans la ville de Königsberg, il est impossible de faire un circuit fermé qui emprunte chacun des 7 ponts une fois et une seule.

---

Énoncé du sujet

La ville de Königsberg (Prusse orientale) comptait 7 ponts, disposés selon la figure ci-contre :

L’histoire veut que Léonard Euler, en visite dans cette ville, ait eu à résoudre le problème qui préoccupait fortement ces habitants.

Est-il possible de trouver un circuit qui emprunte une fois et une seule chacun des  7 ponts de la ville?

Nous avons établi une rose des vents et nous avons nommé les ponts.

Règles du jeu

-On doit partir d’un point pour y revenir car c‘est un circuit.

-On ne passe qu’une fois sur chacun des ponts.

-On ne nage pas!

Au début, nous avions commencé par faire un arbre de possibilités en commençant par le pont 1. Par la suite, nous avons prouvé qu’en commençant  par ce pont, il était impossible de finir le circuit.         

         Comme, dans ce circuit, il faut passer par tous les ponts, on est obligé de passer par le pont 1, et comme on a démontré qu’en commençant par là, c’est impossible, alors il est impossible de terminer le circuit puisqu’on sera obligé de passer par le pont 1, sauf s’il vous prend l’envie de nager !

Schéma de l’arbre :

Au départ du circuit je me trouve au nord du pont 1 et je le franchis :

il m’est donc impossible d’aller directement sur les ponts 5, 6, 4 et 7. Il reste les ponts 2 et 3 (voir le premier arbre).

Si au départ je me trouve sur l’île et que je passe aussi par le pont 1, il m’est impossible de passer par les ponts 2, 3, 4 et 7. Il reste les ponts 5 et 6 (voir le second arbre).

On a symbolisé les déplacements par des flèches sur les arbres de possibilités.

Premier arbre

Second arbre

---

Notes des éditeurs

Note 1.

retour à l'appel de cette note

Note 2. 

retour à l'appel de cette note

---

MOTS CLEFS
PONTS KOENIGSBERG KÖNIGSBERG GRAPHE CIRCUIT EULERIEN EULER ARBRE

---

Comptes Rendus MATh.en.JEANS 04-03

© MATh.en.JEANS 2005. Tous droits réservés.

---

Retour aux Comptes Rendus MATh.en.JEANS

---