Les déboires d'un carreleur, Comptes Rendus MATh.en.JEANS 00-06 

1. L'implication « Si m^.n = 3^.k , alors m = 3^.k ou n = 3^.k » résulte du théorème suivant

Si un nombre premier divise le produit de plusieurs nombres entiers, alors il divise l'un d'entre eux.

Ce théorème est souvent énoncé sous une forme plus forte (critère de Gauss) :

Si un nombre divise le produit de deux nombres entiers et s'il est premier avec l'un d'entre eux, alors il divise l'autre.

retour à la démonstration qui utilise ce théorème

2. La conjecture est la suivante :

Des nombres entiers positifs m, n, p étant donnés, si un rectangle de taille m x n est carrelable exactement avec des carreaux rectangulaires de taille 1 x p, alors au moins l'un des nombre m ou n est divisible par p.

retour au texte qui mentionne la conjecture

Comptes Rendus MATh.en.JEANS 00-06

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