lots.Créer sa ville.
Ce sujet est inspiré du jeu « Sim City » : on vous propose de vous mettre à la place d’un cabinet d’urbanistes chargé de dessiner le plan d’une ville nouvelle.
On part d’abord d’un cadre fixé : un terrain divisé en lots à bâtir, avec un espace central réservé pour les équipements collectifs (école, mairie, poste, commerces, transports...). Les urbanistes doivent tracer des rues pour desservir tous les lots à partir du centre.
a) Le constructeur souhaite que la longueur totale des rues à construire soit la plus petite possible ;
b) Les habitants souhaitent que les trajets à faire pour rejoindre le centre soient les plus courts possibles, en supposant qu'il y a toujours une porte dans le coin de leur terrain le plus proche du centre ;
c) Le facteur souhaite distribuer le courrier dans toutes les maisons en parcourant le chemin le plus court possible, en supposant qu'il y a toujours une boite aux lettres située au meilleur endroit possible.
Les
urbanistes commencent par chercher les solutions sur des domaines
simples : par exemple le terrain est un carré avec 12 lots sur
un côté, avec un espace central carré de
lots.
Pouvez-vous trouver toutes les solutions pour la première condition (et comment les reconnaître sans calculer chaque fois la longueur) ?
Pour chacune des autres conditions ?
Comment concilier les trois ?
