Nous avons pu démontrer que pour l'exemple donné (cos(x)=x) la méthode du barycentre est une amélioration de la méthode de dichotomie. Cependant on peut s'interroger sur une généralisation de ce phénomène, il faudrait pour ce faire trouver la vitesse de convergence de la méthode ( on sait déjà que la vitesse de la méthode de dichotomie est en (0,5)ⁿ  ).

    L'intérêt de cette résolution graphique par le barycentre ou par la dichotomie est de trouver des résultats quasi exacts pour des solutions d'équations particulières comme : 

xⁿ - a = 0 qui donne la racine n-ième de a
(avec pour intervalle de départ [0;a] si a >1, [0,1] sinon)

ou sin(x) = 0 qui donne
( avec pour intervalle de départ [1;4] ).

    On a constaté que lorsque les hypothèses prises pour les théorèmes 1 et 2 ne sont pas vérifiées, la méthode barycentrique continue de marcher (en changeant un tout petit peu les programmes pour que le zéro soit toujours dans [a;b],  mais nous n'avons pas pu le démontrer... cela reste donc encore à faire.

Pour toutes remarques ou renseignements, vous pouvez écrire à : fekete@math.uvsq.fr

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