Pour le cercle, on utilise l'équation traditionelle du cercle trigonométrique : x… + y… =1 ; sauf que dans notre cas, on a changé de repère, et le centre du cercle a pour coordonées (r ; s). De ce fait, l'équation du cercle est (x-r)… + (y-s)… = 1

Pour l'ellipse, on est parti de l'équation générale d'une ellipse, qui est :

Avec "a" demi-grand axe de l'ellipse et "b" demi petit-axe de l'ellipse.

Or, comme il est marqué sur l'image ci-dessus, on a exprimé "a" et "b" en fonction de "a".

Notre équation de l'ellipse est donc :

Pour l'équation de la tangente, on s'est servis de l'équation de l'ellipse et du cercle, exprimées en paramétrique :