Les bananes dans le désert

Comptes Rendus MATh.en.JEANS 01-02

par

Delphine MACH , Doris DONI et Fahem TAKKA, élèves du collège « l'ardillière de Nézant » à Saint-Brice sous forêt (Val d'Oise),aidés par leurs professeurs: M.BOURIT Yann et M. MARTINOD Eric.
La recherche a été menée avec l'aide de :
Mathilde THIEBAUT, Sylvie SULTAN, Hadrien VITRY, Ken ILACQUA, Thomas SOUCHAL et Julien NACCACHE, élèves du collège Charles LEBRUN de Montmorency (Val d'Oise),aidés par leurs professeurs M. GEORGES Christian et M. ALBERTINI Frédéric .
Cette recherche a été supervisée par M.Julien VIDAL, chercheur au Groupe de Physique des Solides, CNRS UMR 7588, Universites Paris 6 et Paris 7. ,et a été menée dans le cadre de l'association « MATh.en.JEANS »

Dans un désert de 1000 km, nous devons transporter 3000 bananes avec un chameau ne pouvant porter que 1000 bananes sur son dos.

En sachant qu'il consomme 1 banane par km parcouru.

Exemple: 100 km = 100 bananes consommées

Quel est le plus grand nombre de bananes

que vous pouvez ramener au bout du désert?

Résultat pour 3000 bananes sous forme de schéma

Au départ, on prend 1000 bananes et on parcourt 200 km . On a consommé 200 b et on a besoin de 200 autres pour retourner au départ, donc, on en dépose 600. On refait le même trajet une seconde fois et à la 3ème, on pose 800 bananes car nous n'avons plus besoin de bananes pour le retour.

Il nous reste au total, 2000 bananes à 200 km.

On pratique le même système en allant de 200 km à 500.

Il nous reste donc 1100 bananes à 500 km.

A partir de 500 km, on cherche un endroit où le nombre de bananes restantes sera égal à 1000 bananes (environ) . On arrive donc à 533 km, où il nous reste 1001 bananes. Pour faire un trajet «à plein », on abandonne 1 banane dans le désert. A 1000 km, il nous reste 533 bananes. C'est le meilleur résultat que nous avons trouvé, mais nous n'avons pas trouvé le moyen de le prouver.

Mais cependant, nous avons observé que l'abscisse du dernier arrêt (533 km) est égal au résultat final (533 bananes).

Pourquoi ces distances ?

Pour obtenir la meilleure solution, il semble qu'il ne faut faire que des voyages à plein (à 1000 bananes) .

Il faut diminuer le nombre de bananes de 1000 en 1000.

Si on a 3000 bananes, on fera 2 allers et retours et 1 aller simple, soit 5 trajets.

Pour consommer 1000 bananes en 5 trajets, il faut aller à 1000 km : 5 = 200km.

De même si on a 4000 bananes , on fera 3 allers retours + un aller simple , soit 7 trajets. On aura 1000 km : 7 = 143km...

nombre de bananes au départ	2000	3000	4000	5000	6000
nombre de trajets	3	5	7	9	11
distance a parcourir	333	200	142	111	90
nombre total de bananes transportées	333	533	675	786	876

Calcul du rendement

Le rendement, c'est le résultat de la division.

Nombre de bananes au départ/ nombre de bananes à l'arrivée.

On s'aperçoit que le meilleur rendement est obtenu avec 3000 bananes au départ.

Pourquoi ? On n'en sait rien.

Mais ce n'est peut-être pas un hasard si les chercheurs nous avaient posé la question avec 3000 bananes au départ.

Retour au début de l'article

Retour aux Comptes Rendus MATh.en.JEANS