Productions d'élèves récentes

Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, diaporamas, posters, vidéos…, mais aussi leurs articles en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Derrière la magie ... Le CODE ! (2) - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Après avoir énoncé les règles de fonctionnement de ce tour de magie, nous avons trouvé une formule qui selon les dimensions du plateau, indique le nombre de jetons que l’assistant pourra changer au maximum pour que le tour de magie fonctionne toujours.
Puis, si l’élève change son jeton en premier, nous avons trouvé comment l’assistant pourra toujours en changeant un seul jeton après l’élève permettre à la magicienne de retrouver le jeton changé par l’élève.
Mots clés: parité, code correcteur
Derrière la magie ... Le CODE ! (1) - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Avec des jetons de 2 couleurs, nous avons vu que le tour de magie s’explique facilement en étudiant la parité des jetons sur les lignes et colonnes du plateau et qu’il fonctionne toujours quelque soit les dimensions du plateau.
Par contre si l’élève change la couleur de plusieurs jetons, le tour de magie ne fonctionne pas en général.
Nous avons ensuite montré que si on a des jetons de 3 couleurs, nous pouvons aussi facilement réussir ce tour de magie comme avec des jetons de 2 couleurs.
Mots clés: code correcteur, base 2, numération en base 3, parité
Un partage sans fin ou sans faim? - Istituto di Istruzione Superiore Giordano Bruno (Mestre - Italie)
In Autumn, a population of squirrels stocks up on hazelnuts to pass the Winter. Each squirrel collects his personal stock of hazelnuts. To make sure every squirrel has the same amount of hazelnuts, they made up a partition system: when two squirrels meet, they compare their stocks. The squirrel that has less hazelnuts receives by the other the same number of nuts as he owns. This method goes on until they own the same amount of hazelnuts.
Are there any situations where this partition never ends? If this partition ends, how many steps does it take to get to end?
Mots clés: partage, pair, impair, puissance de 2
Jeu du pavage - Lycée Carnot (Paris)
Imaginez-vous sur un damier en face d’un autre joueur, muni de pièces pouvant chacune recouvrir deux cases. Chacun pose son pion à tour de rôle.
Votre objectif est d’être le dernier à en poser un ! Quelles sont les meilleures stratégies, et dans quels cas pouvez-vous être sûr de gagner ?
Dans notre article, nous ferons des recherches sur les différents moyens de gagner, et sur les cas qui favorisent un joueur ou non.
Mots clés: pavage
Feu rouge - Lycée Carnot (Paris)
Un cycliste pressé roule à sa vitesse maximale de 9 m.s−1 et peut décélérer ou accélérer de 1 m.s−2. À l’instant initial, on peut noter que sa vitesse est de 9 m.s−1. Depuis une certaine distance, il observe un feu changeant régulièrement de couleur, toutes les 20 secondes. L’objectif du cycliste est d’arriver au feu vert le plus rapidement possible. On part du postulat que le cycliste connaît la distance qui le sépare du feu. Dans ce sujet, nous étudierons les meilleures façons pour le cycliste de passer au feu vert le plus rapidement possible, en fonction des paramètres donnés par l’énoncé.
Mots clés: mécanique
Say What You See - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
Article rédigé par Clémentine suite au congrès et finalisé pendant les vacances d'été, avec le souhait d'aller jusqu'à la publication.

Il s'agit des résultats obtenus par cette élève sur l'étude de la Suite de Conway, lors de l'atelier au Lycée F. BUISSON de Voiron au cours de l'année 2021-2022.
Percolation discrète - Colegiul National Emil Racovita (Cluj) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare)
We approached the research of this topic in two ways: the mathematical approach which will produce a result based on calculating the probabilities of water going to each cell and finding a general relation using statistics and combinatorics; and the computer-science-driven approach which will compute every single way that the water can spread based on modified basic algorithms.
Here we can divide the problem based on the cases enumerated above: the chance of a black cell to appear and the density of all black cells fluctuating (the water requires time
time to pass through).
For the second approach, we can conclude that this problem is a path-finding problem in which we are required to compute the distance between every first-row water…
Mots clés: probabilité, statistique, algorithme, densité
Diviser pour mieux compter - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
On montre que les fractions continues à coefficients constants correspondent à des solutions d’équations du second degré à coefficients entiers, et on établit les développements en fraction continue de √2 et de √5.
Mots clés: fraction, fraction continue, racine carrée
Les dames berrichonnes - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Nous avons cherché à trouver des stratégies gagnantes pour ce jeu dans le cas de parties à 2 joueurs, aussi bien pour le joueur 1 que le joueur 2. Nous avons tout d'abord remarqué des positionnements de pions intéressants pour chaque joueur qui permettent d'obtenir un maximum de pions ou de bloquer l'adversaire. Puis à l'aide d'un programme, nous avons pu les tester et obtenir des taux de victoires pour chaque joueur et confirmé ou infirmé nos hypothèses. Enfin, nous avons dégagé par des simulations à grande échelle, se basant sur un placement aléatoire des pions et un algorithme glouton lors du retrait de ces derniers, des configurations plus avantageuses pour le joueur 1.
Mots clés: algorithme glouton, stratégie gagnante, analyse des jeux, dénombrement - Voir aussi : https://m2navarre.net/spip.php?rubrique224=
Les critères de divisibilité - Collège Clos de Pouilly (Dijon)
un compte-rendu fait par les deux élèves du travail qu'elles ont fourni toute l'année lors des ateliers
Mots clés: critère de divisibilité
Maudits rectangles - Lycée de la mer (Gujan Mestras)
Nous considérons une grille de m × n cases (avec m lignes et n colonnes). L’objectif est de combler toutes les cases de la grille avec des entiers naturels, sans former de rectangles dont les 4 coins contiennent le même entier.
La question principale est alors : pour une taille de grille m × n donnée, combien d’entiers au minimum nous faudra-t-il pour remplir cette grille ?
Forme des dunes - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis)
Our study focuses only on certain categories of shapes from the multitude that exist. We chose to study shapes bounded by lines and/or circles because in these cases the
equidistance conditions are straightforward and do not require complex calculus knowledge. We present both a theoretical basis and an experimental approach.
Mots clés: forme, équation, disque, polygone
Soirée groupée - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Dans une soirée, il y a N ≥ 1 invités à l’instant N. A l’instant suivant, un nouvel invité arrive à la fête. Des groupes se créent dès le début de la soirée selon la règle suivante : à l’instant N + 1, le nouvel invité arrive parmi les N personnes déjà présentes et décide de manière aléatoire soit de rejoindre un groupe déjà existant, soit de créer un nouveau groupe.
Quelle sera la répartition des groupes à l'instant N ?
L'éternelle fortune - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Un nombre fini de pièces d’or est réparti en paquet. A chaque étape, une pièce d’or est retirée de chaque tas pour former un nouveau tas. Cette opération est répétée avec la nouvelle répartition. La question est alors de savoir si le processus s'arrête et si oui au bout de combien d’opérations.
L'article présente le problème de différentes façons : avec des piles, des nombres pour finir par un « boulier » qui permet de mettre en évidence des opérations et justifie efficacement les résultats.
Mots clés: combinatoire, empilement
Oubli à Macondo - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Dans le lointain village de Macondo, les habitants font face à la peste de l’oubli qui est subitement apparue dans la région. Ils semblent se remémorer tous les nombres qu’ils connaissaient auparavant, comme 0, 1, 100, −3, et même π et √2, mais, ils ont oublié comment calculer. Désormais, ils appellent ’somme’ de deux nombres le maximum entre ces deux nombres et ’produit’ de deux nombres l’ancienne addition entre ces deux nombres.
Comment fonctionne ce nouveau mode de calcul ?
Arrosage du lycée - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
The article presents our findings on the research topic Water points in the school. We introduce a mathematical solution, a method using Geogebra, a solution using C++ programming, and a solution using Lee algorithm.
Mots clés: distance, modélisation, modèle mathématique
Un modèle stochastique pour la gestion des stocks - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès)
In this work, a model for the management of fishing stocks is studied under the assumptions that, in a some site, the growth of a certain species is limited by the available resources and that a constant amount is fished every year. It is mainly a discrete time model: evolution from one year to the next given by a recurrence close to the logistic map, but the variant in continuous time, governed by a differential equation is also studied. Depending on the value of the parameters (maximum biomass of the site, initial biomass, basic reproduction rate, quantity fished), different evolutions appear: extinction, stabilization or, in the discrete case, chaotic evolution.
Mots clés: dynamique des populations, évolution, suite logistique, convergence, chaos, extinction
Dobble environnemental - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
In this article, we have included the aspects we have been following during our research: How is the game built? How many symbols do you need to make a 10-card set? Or conversely, how many cards for a 10-symbol game? Can you make a Dobble game with environment-related symbols? Find a relationship between the number of cards and the number of symbols. How does this relationship change if two cards have two, three, etc… symbols in common?
Mots clés: analyse des jeux, optimisation, géométrie projective
Les chiffres des puissances de 2 - Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)
On considère le tableau des puissances de 2 avec en lignes les exposants et en colonnes les différents chiffres ( …, chiffres des centaines, chiffres des dizaines, chiffres des unités).
On a démontré que :
- pour chaque colonne, la suite des chiffres est périodique à partir d’un certain rang qui dépend de la colonne et que l’on a déterminé ;
- dans toutes les colonnes à l’exception de celle des unités, tous les chiffres apparaissent avec la même fréquence à partir du même rang que précédemment.
Mots clés: arithmétique, base
Two problems on touching circles - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
Sangaku are traditional Japanese wood paintings representing geometric problems. In this work, the authors consider series of circles tangent to each other and to a same given line, or to each other and to a same other circle. In the first case, they determine the radii of the generated circles and relate their structure to the Stern-Brocot tree, a binary tree whose vertices correspond to all positive rational numbers. In the second case, using the inversion transformation it is shown that the first Sangaku can be mapped to the second one, so that they are actually equivalent.
Mots clés: sangaku, cercle, tangent, arbre de Stern-Brocot, inversion
Exploring Lill's method: beyond graphical solution - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
The aim of this article is an in-depth study of Lill’s method, an ingenious graphical method of finding the roots of polynomials of any degree developed by Austrian engineer Eduard Lill and
published on the Nouvelles annales de mathematiques in 1867 where the proof is left to the reader. Initially we analyze the original method to better understand how it works and we produce some proofs about its fundamental properties and a couple of results: we recognize a nice connection with the well known Ruffini’s method for factoring polynomials and we use its geometrical properties to represent particular algebraic numbers and to give an expression for the number π. Finally we generalize the method and by exploiting its properties we show how it allows to…
SophistiCat Analysis - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research deals with calculating the speed of a cat on a road which is full of cars, so that she won’t get hit by them. Given the measure of the cars and the road, we must find the minimum speed of the cat and also the time she needs to cross the road safely
Mots clés: vitesse, temps, trigonométrie, longueur, largeur
Graphes connexes non isomorphes et k-réguliers - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Après avoir introduit la notion de graphe connexe et défini celle d’isomorphisme et de k-régulier, l'article montre la recherche de graphes connexes non isomorphes et k-régulier pour des petites valeurs de k ou des petites valeurs de n.
Mots clés: graphe
Graphes sans Pn induits - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Après avoir introduit la notion de graphe et défini celle de chemin induit, l'article caractérise les graphes qui sont sans Pn pour des petites valeurs de n : n=2, n=3, n=4.
Mots clés: graphe
Élastiques - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
On pose à plat un élastique (ou une boucle en ficelle) devant soit.
On s'amuse maintenant à le déformer en le tordant pour faire apparaître une nouvelle boucle ou en rabattant une partie de l'élastique sur lui-même... Dans cet article il s'agit d'exprimer les relations entre le nombre de boucles, d'arcs, de noeuds et de régions qui sont alors formés.
Mots clés: topologie
Faites des routes, pas la guerre ! - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
Il s’agit d’un jeu à deux, où on commence avec deux châteaux et un certain nombre de villes puis chacun à tour de rôle construit une route reliant deux lieux, villes ou château. Les routes doivent être liées, directement ou non, à l’un des deux châteaux. Le joueur qui crée une route permettant d’aller d’un château à un autre a perdu.
Il est montré que dans le cas d’un nombre pair de villes le second joueur gagne avec une une stratégie par symétrie, et que dans le cas d’un nombre impair de villes, l’un ou l’autre ou l’autre des joueurs selon que ce nombre est de la forme 4k+1 ou 4k+3 a un gain quasi automatique.
Mots clés: jeu, graphe, combinatoire
Damier à noircir - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
Étant donné un damier carré de n cases de côté et quelques cases initialement noircies à l’intérieur, peut-on colorier entièrement ce damier sachant qu’on peut colorier une case si elle possède au minimum deux cases voisines (par un côté) noircies. Ce texte donne quelques exemples, puis en utilisant la notion de périmètre de la figure noircie, établit une condition nécessaire sur le nombre de cases noircies initialement pour colorier tout le carré. Des cas particuliers où on peut tout noircir sont exhibés. Enfin certains cas lorsque la figure du départ et les cases ne sont plus carrées seront examinés.
Mots clés: pavage, coloriage
La vie d'un plancton - Collège Alain Fournier (Orsay)
Les élèves du collège Alain Fournier à Orsay ont étudié la probabilité de survie d’un plancton qui se déplace verticalement. Chaque jour, il va d’une unité vers le haut avec probabilité de 1/2, ou d’une unité vers le bas avec une probabilité de 1/2. Le plancton meurt s’il atteint la surface ou le fond de la mer. Les élèves ont étudié, en fonction de la hauteur de départ, si le plancton pouvait survivre indéfiniment, puis — s’il ne survivait pas indéfiniment — quel serait le temps moyen au bout duquel il serait tué et enfin s’il serait tué en touchant plus tôt le fond ou la surface.
Mots clés: probabilité, marche aléatoire, convergence
Boom ! - Collège Alain Fournier (Orsay)
On cherche à stocker n paquets de dynamite dans une cave de longueur N. Attention, on ne peut pas placer deux paquets côte à côte sinon ils explosent ! Combien y a-t-il de façons de stocker la dynamite ?
Mots clés: combinatoire
Alerte au voleur - Collège Alain Fournier (Orsay)
Ce travail étudie la manière de recouvrir un carré par des disques. La première partie traite du recouvrement par un nombre donné de disques identiques, il s’agit alors de trouver le rayon minimum. Pour un recouvrement avec un, deux ou quatre disques, le problème est entièrement résolu. Pour un recouvrement avec trois disques, les jeunes chercheurs proposent une méthode presqu’optimale qui découle d’une étude avec Geogebra.
Dans une seconde partie, le rayon des disques est imposé à 1 et les jeunes chercheurs se sont intéressés au nombre minimum de disques nécessaires pour recouvrir un carré de côté 10. Il ont aussi étudié, la surface perdue qui est la différence entre la surface totale des disques et celle du carré.
Mots clés: disque, surface, recouvrement
Le facteur ne repassera pas - Collège Alain Fournier (Orsay)
Le travail du facteur n’est pas si simple que vous pensez ! Imaginons une rue composée de n maisons alignées. Partant de la première, quels sont tous les ordres possibles de parcours des maisons pour y déposer le courrier ? Parmi ces trajets, lesquels minimisent la distance parcourue par le facteur ?
Lesquels la maximisent ? Les réponses proposées utilisent les fonctions factorielle et exponentielle.
Mots clés: dénombrement, optimisation
Maths et Chimie - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Etude des alcanes et leurs isomères.
Essayer de les dénombrer.
Les nombres polygonaux - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Etude des nombres polygonaux :
- comment les tracer (ainsi que programme Python).
- recherche de formules pour calculer le nombre de points d'un nombre polygonal.
- Démonstration d'une formule de Diophante.
- application python pour théorème de Fermat (tout nombre entier peut être décomposer en au plus trois nombres triangulaires)
Ovalie - Collège Alain Fournier (Orsay)
Au rugby, on peut marquer 3 points (via un drop ou une pénalité), 5 points (via un essai non transformé) ou 7 points (via un essai transformé) ? Est-ce que 13-10 est un score possible ? Est-ce que 4-3 est un score possible ? Quels scores peut-on réaliser ? Etant donné un score, combien y a-t-il de façons différentes de le réaliser ?
Mots clés: arithmétique
L'allumeur de lampadaires - Lycée Jean Lurçat (Bruyères) Lycée Claude Gellée (Épinal)
Dans l’allée d’une ville 10 lampadaires sont disposés en ligne numérotés de 1 à 10, ils sont éteints ou allumés chaque soir par un allumeur de lampadaires ; il les allume de la droite vers la gauche selon la règle suivante : si un lampadaire est allumé il change l’état du suivant c’est-à-dire s’il était allumé il l’éteint et s’il était éteint, il l’allume. Le premier soir seul le lampadaire numéro 1 est allumé on cherche donc au bout de combien de soirs tous les lampadaires seront allumés et dans un second temps si on peut prévoir leur comportement pour un nombre n de lampadaires. Les résultats obtenus sont qu’au bout de 2^n jours, il y a 2^n lampadaires allumés, et que le jour suivant il n’y en a plus que 2.
Mots clés: triangle de Pascal, récurrence, coefficient binomial
Equidecomposability of polygons - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
Surfaces de même aire
Mots clés: surface
Remarkable Integers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
We tried to identify a group of integers with a given property
Mots clés: nombre entier
Line Drawing Algorithm - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
This article presents a fast line segment plotting algorithm using only integer calculations, due to J. E. Bresenham, and also the analogous circle plotting algorithm.
Mots clés: pixel, algorithme, algorithme de Bresenham
Suite diatomique - Lycée Paul Guérin (Niort)
L’article s’intéresse à la suite de Stern et démontre plusieurs propriétés, pour certaines assez surprenantes, qui n’ont été établies qu’assez récemment. En s’inspirant des pistes esquissées par Jean-Paul Delahaye dans un article de la revue « Pour la Science » (n°420, octobre 2012, disponible sur le site de l’auteur : https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/227.pdf), l’article démontre un ensemble de propriétés et théorèmes qui lient la suite de Stern à celle de Fibonacci, mais également au triangle de Pascal, la représentation hyperbinaire des entiers, ou encore le dénombrement des nombres rationnels.
Mots clés: suite numérique, suite de Fibonacci, triangle de Pascal, binaire, rationnel, récurrence, arbre, fraction continue
Grilles gagnantes - Lycée Paul Guérin (Niort)
On remplit des grilles carrées avec des 1, des 0 et des -1. Le but est d'obtenir des sommes différentes sur chaque ligne et chaque colonne. Est-ce toujours possible ?
Les autrices démontrent que c'est toujours possible pour une grille de côté pair et impossible pour une grille de côté 3, 5 ou 7.
Conception d'un filtre facial - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Réflexion autour de la conception d'un filtre facial en utilisant scratch
Mots clés: algorithme
Jeux de stratégie : tic-tac-toe, achi, pikaria - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye)
Recherche d'une stratégie permettant de gagner ou de ne pas perdre au tic-tac-toe, achi et pikaria.
Mots clés: algorithme
Allons voter - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye)
Recherche d'un algorithme permettant de déterminer comment choisir de manière optimale trois bureaux de vote pour les français aux Pays-Bas.
Mots clés: optimisation
Vers une intelligence artificielle équitable - Lycée français Van Gogh (La Haye)
L’intelligence artificielle est d’une utilité incontestable aujourd’hui dans l’automatisation dans tâches et l’amélioration des systèmes de productions et de service. Malgré cela, un grave problème auquel fait face cette technologie est le biais discriminatoire. Cet article, veut répondre à cette problématique en partant d’un cas pratique, mettant en jeu une banque et un groupe d’individus désirant obtenir un prêt auprès de cette dernière.
Mots clés: algorithmique, programmation
Article : Flyovers - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
One tries to connect a given number of towns by roads, with bridges (“flyovers”) to avoid crossings at intersections. What is the minimum number of bridges required for n towns? The problem is solved up to 6 towns, and for 7 and 8 towns examples are given that yield at least an upper bound of the minimum number of flyovers.
Mots clés: graphe, graphe complet, graphe planaire
Article : Piece of Cake - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Cet article (écrit en anglais) traite du problème de couper un gâteau, ou une forme plane, en deux morceaux d'aire égale, en un coup de couteau. Il propose une construction à la règle et au compas dans le cas d'un triangle, d'un quadrilatère convexe, puis, plus généralement d'un polygone convexe à n côtés. Il s'intéresse ensuite au cas où le gâteau a un trou : il propose une construction dans les cas où on peut en un coup de couteau couper le trou en 2 part égales et le gâteau sans trou en 2 part égales. Enfin, il propose une solution numérique pour couper des polygones convexes à n côtés en m parts égales.

Problems of cutting a 2D shape (usually a cake) in multiple pieces of equal areas often occur in daily life.…
Mots clés: géométrie, polygone, construction à la règle et au compas, récurrence
Article : Regardant autour - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Whether two points above the Earth surface can “see” each other depends on the distance between them and on their altitude. In the work, the relationship between distance and altitudes is calculated in various cases.
Mots clés: géométrie, trigonométrie