Un zéro surprenant - Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles)

Imaginons un échiquier de 3 x 3 cases, où chaque case contient un nombre entier de cacahuètes. Les cacahuètes vont alors se déplacer en suivant une règle simple : si une case contient 4 cacahuètes ou plus, alors cette case donne 1 cacahuète à chacune de ses quatre voisines (nord, est, sud, ouest). Les cacahuètes qui tombent en dehors de l'échiquier sont perdues. Appelons configuration un échiquier qui contient un certain nombre de cacahuètes
dans chacune de ses cases, et configuration stable une configuration qui contient au maximum 3 cacahuètes dans chaque case. Nous allons en considérer seulement un sous-ensemble, que nous appellerons configurations lourdes : les configurations que l'on peut obtenir par addition à partir de la configuration avec trois cacahuètes dans chaque case. Sauriez-vous trouver le zéro d'un échiquier 3x3, 4x4, 5x5... ?