Un casse-tête genre awalé - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège du Septentrion (Bray-Dunes)

Titre du sujet
Un casse-tête genre awalé
Établissement
Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)
Année
2017-2018
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège du Septentrion (Bray-Dunes)
Résumé
On dispose de 3 petits pots, un noir, un rouge et un vert, contenant respectivement 3, 10 et 9 graines. A chaque étape du jeu, le joueur choisit un pot, y prélève 2 graines qu'il dépose dans les deux autres pots ( une graine par pot). Par exemple, si le joueur choisit le pot rouge, alors les pots ( noir, rouge et vert) contiennent maintenant 4,8 et 10 graines.
En répétant cette opération, est-il possible de faire en sorte que deux des trois pots contiennent le même nombre de graines? Est-il possible de faire en sorte que deux des trois pots contiennent le même nombre de graines et que le troisième soit vide.
Que se passe-t-il si on remplace 3, 4 et 9 par trois autres nombres entiers positifs?
Prolongement possible :
- Changer la règle en : le joueur choisit 2 pots, prélève une graine dans chacun d'eux et le place dans le troisième pot ; est-il possible de faire en sorte que toutes les graines se retrouvent finalement dans le même pot?
- Augmenter le nombre de pots et inventer une règle adaptée à ce nombre.