Établissement
Collège Jacques Prévert (Watten)
Année
2016-2017
Résumé
On dispose d’un tableau carré, composé de 3 lignes et 3 colonnes, et d’un certain nombre N de grains de blé. Le défi consiste à disposer les grains de blé dans les cases du tableau de façon que la ligne et la colonne portant le même numéro contiennent le même nombre de grains.
On voit très vite qu’il suffit de placer tous les grains dans les cases de la diagonale principale du tableau pour que le défi soit relevé et que, dans certains cas, on peut utiliser la symétrie par rapport à cette diagonale pour construire aisément d’autres solutions. C’est pourquoi on considère trois règles :
règle 1 : on interdit de placer tous les grains dans la diagonale principale :
règle 2 : on interdit de placer le moindre grain dans la diagonale principale :
règle 3 : on interdit de placer le moindre grain dans la diagonale principale et on interdit les répartitions symétriques par rapport à la diagonale principale.
On pourra choisir la règle que l’on veut suivre ou suivre successivement deux des trois règles ou chacune des trois règles.
On voit très vite qu’il suffit de placer tous les grains dans les cases de la diagonale principale du tableau pour que le défi soit relevé et que, dans certains cas, on peut utiliser la symétrie par rapport à cette diagonale pour construire aisément d’autres solutions. C’est pourquoi on considère trois règles :
règle 1 : on interdit de placer tous les grains dans la diagonale principale :
règle 2 : on interdit de placer le moindre grain dans la diagonale principale :
règle 3 : on interdit de placer le moindre grain dans la diagonale principale et on interdit les répartitions symétriques par rapport à la diagonale principale.
On pourra choisir la règle que l’on veut suivre ou suivre successivement deux des trois règles ou chacune des trois règles.
Type de présentation au congrès
Exposé