Trajectoire fermée sur un billard - Lycée Saint Dominique (Nancy)

Titre du sujet
Trajectoire fermée sur un billard
Établissement
Lycée Saint Dominique (Nancy)
Année
2018-2019
Résumé
On considère un billard français, c’est-à-dire sans trou, et on suppose que les boules roulent sans frottement et donc ne finissent jamais par s’arrêter.
Une trajectoire fermée est la trajectoire d'une boule qui rebondit contre les bandes et revient au même endroit en se dirigeant dans la même direction que celle de départ.
Comment faire des trajectoires fermées ? Peut-on faire des trajectoires fermées avec un nombre quelconque de bandes ?
Comment savoir si une trajectoire va se refermer ou si elle ne se refermera jamais ?
Sujet complet