Tests par lots - Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) Lycée Français (Berlin)

Titre du sujet
Tests par lots
Établissement
Lycée français Gustave Eiffel (Budapest)
Année
2021-2022
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée Français (Berlin)
Résumé
Au sein d’une population de N individus, on organise la détection d’une certaine maladie par des tests sanguins.
Par mesure d’économie on souhaite éviter de tester chaque personne individuellement.
On regroupe donc les prélèvements sanguins de r individus, on les mélange et on teste le mélange. On a alors testé un échantillon de taille r :
• Si le test est négatif, il aura suffit d’un test pour tester r personnes.
• En revanche si le test est positif il faudra tester les r personnes individuellement : le coût sera donc de r+1 tests.
Comment choisir la taille r de ces échantillons afin de pouvoir tester toute la population avec un nombre de tests minimum ?
Un problème simple à comprendre au départ d’un voyage vers de belles mathématiques.