Tas de sable - École alsacienne (Paris)

Titre du sujet
Tas de sable
Établissement
École alsacienne (Paris)
Année
2018-2019
Résumé
On se place sur un réseau (damier) rempli de piles de grains de sables. Quand une pile a strictement plus de 3 particules, on dit que la pile est instable et la pile s’ ́écroule sur les sites voisins en leur donnant 1 grain chacun. On recommence pour chaque site jusqu’à ce que tous les sites soient stables.

Questions abordées par les élèves :

Est-ce que l’ordre d'éboulement des piles influe sur le résultat final ? Comment écrire une preuve générale ?

Combien de cases sont finalement occupées par le tas écroulé quand on part d’une pile unique ?

Comment simuler sur ordinateur l’ évolution des tas de sables ?

Problèmes possibles pour la suite :

Peut-on imaginer des répartitions initiales qui ne se stabilisent jamais ?