Que de 1, que de 1 ! - Lycée Paul Sabatier (Carcassonne) Lycée Léon Blum (Villefranche de Lauragais)

Titre du sujet
Que de 1, que de 1 !
Établissement
Lycée Paul Sabatier (Carcassonne)
Année
2017-2018
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée Léon Blum (Villefranche de Lauragais)
Résumé
Que de 1 que de 1 !

Que peut-on dire de nombres qui ne s'écrivent qu'avec des 1 ?
11 est premier mais 111 l'est-il aussi ? Sinon trouvez tous ses diviseurs .
Même question pour 1111 .
Bon on va écrire u_n le nombre entier qui s'écrit avec n chiffres 1.
Si n est pair et plus grand que 3, u_n est-il premier ou non ?
Comment fabriquer u_(2n) avec u_n ? et u_(kn) ?
A partir d'un nombre pair p, peut-on fabriquer un nombre u_n, en multipliant p par un entier ? Un multiple de 5 ? un multiple de 7 ?
Sujet complet