Prédire le résultat de la loterie. - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège du Septentrion (Bray-Dunes)

Titre du sujet
Prédire le résultat de la loterie.
Établissement
Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)
Année
2018-2019
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège du Septentrion (Bray-Dunes)
Résumé
Une loterie électronique est proposée sur un site internet. Elle se présente ainsi :
• le logiciel choisit un nombre entier N (assez grand ; 347 par exemple) ;
• les nombres entiers de 1 à N sont placés sur un cercle ;
• le logiciel supprime un nombre sur deux jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’un qui est alors considéré comme le numéro gagnant ;
• une fois le nombre N affiché, le joueur n’a que quelques secondes pour choisir le numéro sur lequel il mise.
Peut-on deviner le résultat lorsque N appartient à une ou plusieurs familles de nombres ? Peut-on imaginer une formule générale permettant de calculer le numéro gagnant, en quelques secondes, après avoir pris connaissance de la valeur de N ? Peut-on démontrer l‘exactitude cette formule ?