Pouvez-vous répéter - Lycée V. et H. Basch (Rennes) Lycée Rabelais (Saint Brieuc)

Titre du sujet
Pouvez-vous répéter
Établissement
Lycée V. et H. Basch (Rennes)
Année
2017-2018
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)
Résumé
Pour comparer deux durées, a0 et a1 telles que a1 < a0, on regarde combien de fois a1 va dans a0. Parfois cela tombe pile, mais le plus souvent, il y a un reste a2 strictement inférieur à a1.
a0=n1 a1 + a2 , avec un entier naturel n 1, appelé cycle.
On compare alors a2 à a 1 de la même manière, obtenant un deuxième cycle et on recommence !
Questions :
• Quels sont les nombres a0 et a1 pour lesquels le processus s’arrête ?
• Si on se donne les cycles n1,n2 ,n3, ... ,nk, ... existe-t-il des nombres a0 et a1 pour lesquels le processus donnera précisément ces cycles ?
• Appliquons ce principe au calendrier. Sachant qu’une année dure 365,2421898 jours comment créer un calendrier qui soit le plus exact possible ?