Plusieurs preuve de l’irrationalité de racine de 2 - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Titre du sujet
Plusieurs preuve de l’irrationalité de racine de 2
Établissement
Lycée Emile Duclaux (Aurillac)
Année
2018-2019
Résumé
Il s’agit dans un premier temps de montrer géométriquement que racine de 2 est un nombre irrationnel. On commence par
tracer un carré ainsi que sa diagonale, et on suppose qu’il existe une longueur commensurable
à la fois au côté et à la diagonale du carré. Autrement dit, il existe une longueur ` et deux
nombres entiers a et b tels que le côté mesure a` et la diagonale mesure b`. On veut montrer que cette situation mène à une contradiction
Dans un second temps, il s'agit de prouver à nouveau l'irrationalité de racine de 2 par des considérations arithmétiques.
Mots clés