"Plus ou moins une douzaine !"-Lycée Saint Exupéry (Fameck)-

Titre du sujet
Plus ou moins une douzaine !
Établissement
Lycée Saint Exupéry (Fameck)
Année
2012-2013
Résumé
Préliminaire : on appelle nombre remarquable un nombre premier, un carré parfait (c'est-à-dire qui peut s'écrire sous la forme a^2 où a est entier, comme 1, 4, 9, 16, etc.) ou un cube parfait (c'est-à-dire qui peut s'écrire sous la forme a^3 où a est entier, comme 1, 8, 27, etc.).

Règle du jeu : deux personnes jouent. Le premier joueur doit annoncer un nombre entier entre 0 et 12. Puis, à tour de rôle, chacun des joueurs doit annoncer un nombre remarquable en ajoutant un des entiers 1,2,3,...,12 au dernier nombre annoncé (qui lui-même est remarquable) par l'adversaire.
Le premier joueur qui ne peut plus annoncer un nombre remarquable a perdu.

Les questions sont les suivantes :
Que doit-il annoncer s'il veut gagner la partie pour contrer toute défense de l'adversaire ?
Y a-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ? pour le deuxième ?